Simone如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线
的有关信息介绍如下：
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x 2 +2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y= kx+b，则有： ，解得 ；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m 2 +2m+3）；∴故N=﹣m 2 +2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2 +3m（0＜m＜3）．（3）如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB = MN（OD+DB）= MN·OB，∴S △BNC = （﹣m 2 +3m）3=﹣ （m﹣ ） 2 + （0＜m＜3）；∴当m= 时，△BNC的面积最大，最大值为 ．
