实数的定义

实数的定义

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。

扩展资料

实数的基本定理：

1、上（下）确界原理：非空有上（下）界数集必有上（下）确界。

2、单调有界定理：单调有界数列必有极限。具体来说：单调增（减）有上（下）界数列必收敛。

3、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）：对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。

4、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理）：闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。

5、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）：有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。

6、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）：有界数列必有收敛子列。

7、完备性（柯西收敛准则）：数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。

参考资料来源：百度百科-实数