如何通俗易懂地解释最速降线?

如何通俗易懂地解释最速降线?

我们知道的最速降线其实就是摆线。只不过在最速降线的问题中，而这条摆线是上、下颠倒过来的。所谓的摆线就是当一个圆沿一条直线运动时，圆周上的一定点所形成的轨迹，则圆上一固定点所经过的轨迹被称之为摆线。这个在数学史上被称为“最速降线”的一个知名问题，其实最早是由著名的意大利科学家伽利略在1630 年提出来的。伽利略在他的研究后认为最速降线其实应该是圆弧，但也是可惜的是得出的这个答案并不是正确的。随着时间的流逝，又过了 60 多年，在1696 年 6 月，一位来自瑞士巴塞尔的约翰·伯努利 ，在《教师学报》上又重新提出这个问题，并且他向全欧洲的数学家提出了公开挑战。这是个与众不同的新观念，却又十分容易理解的问题吸引了当时全欧洲的数学家，然而最后能够给出正确解答的人也都是在数学史上赫赫有名的巨人。这也让这次挑战成为了在数学史上最为激动人心的一场公平公正公开的挑战。其实在当时的数学家来说对这种曲线并不会感到陌生，在当时帕斯卡和惠更斯都曾研究过这一重要的曲线。但是大部分人都还是没有想到这条线其实是之前人们费尽心思追寻的最速降线。

在众多优秀的数学家之中，约翰的解法应该是最漂亮的解法了。他是利用了费马原理将小球的运动类比成光线的运动。费马原理又有其他的名字叫做“最短光时”原理，说的意思就是光线在传播过程时总会选择光程非常短的那条路径。这样一来“最速降线”就是在光速随着高度下降而增加。采用这样的类比思想，约翰也就成功地算出了这条曲线其实就是前面提到的摆线。