什么是最大公约数

什么是最大公约数

最大公约数最大公约数（greatestcommondivisor，简写为gcd；或highestcommonfactor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：*两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来*辗转相除法（扩展版）和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,b)×lcm(a,b)=ab两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：*gcd(a,lcm(b,c))=lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))*lcm(a,gcd(b,c))=gcd(lcm(a,b),lcm(a,c))在坐标里，将点(0,0)和(a,b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b)。