张衡的资料

张衡的资料

张衡出身于名门望族。其祖父张堪自小志高力行，被人称为圣童，曾把家传余财数百万让给他的侄子。光武帝登基后张堪受荐拜官。曾被任为蜀郡太守随大司马吴汉讨伐割据蜀郡的公孙述，立有大功。其后又领兵抗击匈奴有功，拜为渔阳(今北京附近)太守。曾以数千骑兵击破匈奴来犯的一万骑兵。此后在他的任期内匈奴再也没有敢来侵扰。他又教人民耕种，开稻田八千顷，人民由此致富。所以，有民谣歌颂他说：“张君为政，乐不可支。”张堪为官清廉。伐蜀时他是首先攻入成都的，但他对公孙述留下的堆积如山的珍宝毫无所取。蜀郡号称天府，但张堪在奉调离蜀郡太守任时乘的是一辆破车，携带的只有一卷布被囊。 张衡像他的祖父一样，自小刻苦向学，很有文采。16岁以后曾离开家乡到外地游学。他先到了当时的学术文化中心三辅(今陕西西安一带)。这一地区壮丽的山河和宏伟的秦汉古都遗址给他提供了丰富的文学创作素材。以后又到了东汉首都洛阳。在那儿，他进过当时的最高学府——太学，结识了一位青年学者崔瑗，与他结为挚友。崔瑗是当时的经学家、天文学家贾逵的学生，也精通天文、历法、数学等学问。和帝永元十二年(公元100年)张衡应南阳太守鲍德之请，作了他的主簿，掌管文书工作。8年后鲍德调任京师，张衡即辞官居家。在南阳期间他致力于探讨天文、阴阳、历算等学问，并反复研究西汉扬雄著的《太玄经》。他在这些方面的名声引起了汉安帝的注意。永初五年(公元111年)张衡被征召进京，拜为郎中。 元初元年(公元114年)迁尚书郎。次年，迁太史令。以后曾调任他职，但5年后复为太史令。总计前后任此职达14年之久，张衡许多重大的科学研究工作都是在这一阶段里完成的。顺帝阳嘉二年(公元133年)升为侍中。但不久受到宦官排挤中伤，于永和元年(公元136年)调到京外，任河间王刘政的相。刘政是个骄横奢侈、不守中央法典的人，地方许多豪强与他共为不法。张衡到任后严整法纪，打击豪强，使得上下肃然。3年后，他向顺帝上表请求退休，但朝廷却征拜他为尚书。此事颇有蹊跷，因尚书的官职远低于侍中或相，他是否应征，史载不彰。就在这一年(永和四年，即公元139年)他即告逝世。张衡是一位具有多方面才能的科学家。他的成就涉及到天文学、地震学、机械技术、数学乃至文学艺术等许多领域。 张衡在天文学方面有两项最重要的工作——著《灵宪》，作浑天仪。此外，在历法方面也有所研究。 《灵宪》是张衡有关天文学的一篇代表作，全面体现了张衡在天文学上的成就和发展。原文被《后汉书·天文志》刘昭注所征引而传世。文中介绍的天文学要点如下： (1)宇宙的起源。《灵宪》认为，宇宙最初是一派无形无色的阴的精气，幽清寂寞。这是一个很长的阶段，称为“溟滓”。这一阶段乃是道之根。从道根产生道干，气也有了颜色。但是，“浑沌不分”，看不出任何形状，也量不出它的运动速度。这种气叫做“太素”。这又是个很长的阶段，称为“庞鸿”。有了道干以后，开始产生物体。这时，“元气剖判，刚柔始分，清浊异位，天成于外，地定于内”。天地配合，产生万物。这一阶段叫做“太玄”，也就是道之实。《灵宪》把宇宙演化三阶段称之为道根、道干、道实。在解释有浑沌不分的太素气时引了《道德经》里的话：“有物混成，先天地生。”这些都说明了《灵宪》的宇宙起源思想，其渊源是老子的道家哲学。《灵宪》的宇宙起源学说和《淮南子·天文训》的思想十分相像，不过《淮南子》认为在气分清浊之后“清阳者薄靡而为天，重浊者凝滞而为地”。天上地下，这是盖天说。而《灵宪》主张清气所成的天在外，浊气所成的地在内，这是浑天说。 总之，张衡继承和发展了中国古代的思想传统认为宇宙并非生来就是如此，而是有个产生和演化的过程。张衡所代表的思想传统与西方古代认为宇宙结构亘古不变的思想传统大异其趣，却和现代宇宙演化学说的精神有所相通。 (2)关于宇宙的无限性。战国时代的《尸子》定义说，“上下四方曰宇，往古来今曰宙”。宇就是空间，宙就是时间。中国的传统思想是把空间和时间联系在一起的。这一点也和西方古代把二者看成是两个互相割裂的概念大不相同。但是，中国和西方一样，在二者是有限还是无限的问题上历来也有争论。《庄子》一书中就有宇宙在空间和时间上都是无限的说法。而西汉末年的扬雄却认为“阖天为宇，辟宇为宙”，在空间上是有限的，在时间上是有起点的。张衡虽然长期研究扬雄的《太玄经》，并受到扬雄较深的影响，但在宇宙的无限性上却不愿遵循扬雄。《灵宪》认为人目所见的天地是大小有限的，但是，超出这个范围，人们就“未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷”。宇宙在空间上没有边界，在时间上没有起点。扬雄的思想和目前天文学界最负盛名的大爆炸宇宙学说在终极本质上是相通的。而张衡的结论却和当代的辩证唯物主义哲学相合。看来，宇宙有限无限的问题还得长期争论下去。 (3)关于天地的结构。《灵宪》把天描述成是恒星所在的地方，它是一个偏心率极小的椭球：“八极之维，径二亿三万二千三百里。南北则短减千里，东西则增广千里。通而度之，则是浑已。”天上有一个北极，枢星正好在这个位置上。日、月、五星都绕它旋转。天还有个南极，是在地底下，人不可见。人目所见的地表面是平的，正在天的中央，“自地至天，半于八极；则地之深亦如之”。可见，张衡心目中的地是个半球。在地面上来说，如以8尺高的表在同一天正午测量日影长度，则南北相距千里的两个地点所量得的表影长度相差1寸。 为什么把天地要设想成是个椭球结构？我们已无法了解，或许，一种可能是囿于传统。早在《吕氏春秋·有始览》中就提到：“凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里”，东西比南北长了二千里。《淮南子·坠形训》中也引了这两个数值。可见古人大概相当相信天、地的东西要比南北来得长。 地平说和“表影千里差1寸”的理论，过去人们曾以为是盖天说的内容。但若据此即认为《灵宪》的天地结构模形是盖天说，那就不当了。浑天模型和盖天模型最主要的不同在于：浑天的天是球状的，天可以转到地下去。天不仅有出于地上的北极，还有隐于地下的南极。盖天的天则或像一个盖子笼罩着平地(近人称之为第一次盖天说)，或者和地构成二片平行的曲面(近人称之为第二次盖天说)。总之，天永远在地之上。天只有北极而不可能有南极。因此，从对天的结构认识来看，《灵宪》只能划入浑天说而不能视之为盖天说。关于地的问题，必须指出，历史上的浑盖之争，主要在于天而不在于地。直到唐代一行彻底否定了日影千里差1寸的旧说之前，水平大地的观念还一直存在于浑天说中。就是在一行之后，直到西方天文学传入之前，我国仍然未能建立起明确的球形大地的数理模型。反倒是《灵宪》中的那种“天圆地平”说仍然占有重要地位。 (4)关于日、月的角直径。《灵宪》记载，日、月角直径为整个天周的“七百三十六分之一”。化成现代通用角度单位即为29′21〃，[根据钱宝琮的研究，认为《灵宪》的“(日、月)其径当天周七百三十六分之一，地广二百四十二分之一”当校改为“(日、月)其径当天周七百三十分之一，地广二百三十二分之一”。如此则日、月的角直径当为 29′35.3〃]。这和近代天文测量所得的日和月的平均角直径值31′59〃和31′5〃相比，误差都只有2′左右。以二千年前的观测条件而论，张衡测值可谓精确。 在张衡之前的《周髀算经》中也介绍过一个观测：用一根8尺高的竿子垂直立于地面，每当太阳过子午线时量竿影长度。当影长正为6尺时，用一根8尺长、孔径1寸的竹管观看太阳。《周髀算经》认为此时太阳视圆面正好充满竹管。由此，《周髀算经》按照“千里差1寸”的比例关系，求得此时太阳距人目为10万里，进而求得太阳的线直径为1250里。由于“千里差1寸”等基本出发点都是错误的，因而《周髀算经》所得极为荒谬(太阳的线直径实际为139.1万公里)。就观测本身而论，《周髀算经》的结果也是相当粗疏的。按竹管长8尺，孔径1寸计算，太阳角直径为42′58〃。误差比《灵宪》所载大多了。 (5)关于月食原因。在张衡之前，人们已对日食的原因有所认识。西汉的刘向就说过：“日蚀者，月往蔽之”(见《开元占经》卷九所引)。东汉王充在《论衡·说日篇》中引述过别人的一种更明确的说法：“或说，日食者月掩之也。日在上，月在下，障于日之形也。”而对于月食原因，则在张衡之前尚无明晰的解释。大概正是针对这种状况，张衡在《灵宪》中就未及日食原因，而是专门论述了月食的原因：“月，光生于日之所照；魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。众星被耀，因水转光。当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓虚。在星星微，月过则食。” 这段话中说到，月亮本身是不发光的，太阳光照到月亮上才产生光月。月亮之所以出现有亏缺的部分，就是因为这一部分照不到日光。所以，当月和日正相对时，就出现满月。当月向日靠近时，月亮亏缺就越来越大，终至完全不见。这样一种月相理论，在《周髀算经》中已有大概：“日兆(按：通照)月，月光乃生，故成明月。”西汉京房说得更为明确：“先师以为日似弹丸，月似镜体；或以为月亦似弹丸，日照处则明，不照处则暗”(《开元占经》卷一引)。张衡的月相理论和他们没有本质的差别，所突出的是张衡强调了月相与日、月相对位置的关系。但这样一来人们自然要问，既然“当日则光盈”，那么何以有时候当日时会有月食呢？对此，张衡回答说：“蔽于地也”，即大地挡住了日光，使日光照不到月亮上去了。张衡把这块大地所产生的影子起个名字叫“虚”。月亮进入虚时就发生月食。《灵宪》对月食原因的阐述是很科学的。 不过，再仔细思考一下虚，人们又会提出问题。按照《灵宪》所说的天地结构，地是其下部与天球相密合的半椭球。那么：(i)要使日、月能没入地平且能在地下运动，日、月就只能是两个无厚的圆面，这就和上面说的月相理论相矛盾。(ii)太阳没入地平后光线就会被地半球完全挡住，无论什么时候也不会投射上月亮。这样，晚上的月亮应该总是看不见的，这也就根本谈不上月食的问题了。要解释这两个矛盾，只能认为《灵宪》中的地有二层不同的含义。第一层含义是相对天来说的地，那是个半椭球。第二层含义是相对日、月来说的，那是孤悬在天球中央的一个较小的固体物。或者，可以把这二层含义统一起来说：孤悬在天内的是一片陆地，此外的地则全是水，故能与天球下半相密合。这样理解之下，则日、月仍可是个圆球；而日到水下之后日光仍能穿透水而照射到月亮上，只有那块相对较小的陆地才能产生一块虚。当然，在这样推测的时候还得再补充一点，即应该认为在张衡看来，水是一种透明度较高的物质，所以深入地下之后的日光仍能穿透厚厚的水层而射到月亮，产生皓然明月。 (6)关于五星的运动。《灵宪》中提出了4点极有价值的见解。第一，日、月、五星并非是在天球球壳上，它们是在天地之间运行，距地的远近各有不同。第二，这7个天体的运动速度也不同，离地近的速度快，离地远的速度就慢。第三，《灵宪》用天的力量来说明行星之所以有留、逆、迟、速等运动变化现象(“天道者贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，屈则留回，留回则逆，逆则迟，迫于天也”)。第四，按照五星离地远近及其运行的快慢，可以将它们分成两类。一类附于月，属阴，包括水星和金星。另一类附于日，属阳，包括火星、木星和土星。 《灵宪》上述这4点都很有意思。其中第一点可以说基本上是正确的，虽然实际情况要比这种概括复杂得多。第二点则与古希腊人的思想完全相合。而在中国，则在张衡之前还没有人提起过，并且在他之后也未对此点给予重视，这就使中国古代数理天文学的发展受到很大的局限。第三点虽然说得非常含混难解，而且完全不正确，但它却显然是在寻求说明行星运动之所以有顺逆迟速的力学原因。这种努力的本身值得在整个天文学史上大书一笔。1500多年之后，王锡阐在《五星行度解》里提到了类似的思想，并进一步提出了天对日、月、五星有一种类似磁石吸针的力量。王锡阐的思想的力学性就更明确了。虽然张衡、王锡阐的思想都并不正确，但是行星和它们的卫星(月亮是地球的卫星，地球是一颗行星)的运动，的确都是受到万有引力定律所支配的。因此，追究这些天体运动中的力学原因无疑是一个正确的方向。在西方，对于这种力学原因的探讨在张衡之后的1000多年里仍然是没有的。许多伟大的希腊天文学家都只有对日、月、五星的运动作精细的运动学描述，而从未想到过解释其力学原因。力学原因的探讨要直到16世纪科学革命开始之后才被提出来。第四点也很有意思。《灵宪》的行星分类正好是太阳系中内行星与外行星的分类。当然，现在我们知道，所有的行星，包括地球，都是绕太阳转的，而月亮则是绕地球转的。所以，“附于月”的说法当然是错误的。之所以会有这样的错误，是因为张衡和其他古人一样，把月亮作为阴的代表。不过，从金、水两内行星的运动来说，人目所见的鲜有和外行星有截然不同的地方。那就是，外行星只能从晨出于东方开始一个会合周期。而内行星则在一个会合周期不但可以晨出于东方，而且还可以像月亮一样，昏出于西方。正是由于这种昏出于西方的相似性，《灵宪》才提出“附于月”的说法。 (7)关于星官。满天繁星，古人将它们组合成一个个星组，以便于对它们进行辨认和观测。这些星组少则一星，多则数十星。这样的星组古人称之为星官。由于各个天文学家的取舍、组合方法并不都相同，因此形成了许多家不同的星官体系。直到张衡时代，流传于世的星官体系有以《史记·天官书》为代表的体系，有石氏、甘氏、黄帝以及“海人之占”等等的体系。对这些各有特色的体系，张衡作了一番比较、整理和汇总的工作，发展出了一整套收罗恒星最多的新体系。《灵宪》记载，其中“中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉”。张衡的这一星官体系整理工作比(三国吴)天文学家陈卓总结甘、石、巫咸三家星官的时代要早100多年，而且所包括的星官、星数比陈卓要多得多(陈卓所总结的有283官1464星)，成就当然要比陈卓大。可惜张衡星官体系已经失传，这是我国恒星观测史上的重大损失。 与恒星星官有关的一个问题是，《灵宪》中提出了星空里还存在一种“微星”即很暗弱的星，其数有11520颗。这个数字并非严格得自实测，而是来自《易经》中神秘的“万物之数”。数字当然是不正确的。但张衡认为有微星存在，且星数比亮星多得多，这却是符合客观实际的。 (8)流星和陨星。天空中除了日、月、星(古称三光。星包括行星和恒星)这些常见成员外，还不时见到流星之类的天体。《灵宪》认为“及其(按：指三光)衰也，神歇精，于是有陨星。然则奔星之所坠，至地则石矣”。这里，张衡继承了前人“星坠至地则石也”(《史记·天官书》)的思想，对陨石的来源予以较正确的解释。同时，张衡还探讨了陨星产生的原因，认为是与日、月、星的衰败有关。虽然这个想法不正确(太阳系内有一些大大小小的流星体，当它们在运行中与地球相遇，进入大气层后因摩擦而燃烧，便成为流星；较大的流星体在大气层中未及烧尽而坠落地面，便成为陨星，或称陨石)，但是，每个天体都有发展到“衰”败死亡的阶段，这却是非常科学的结论。张衡的这个思想非常合乎辩证法，而且也正是西方古代天文学中所缺乏的。 与陨石相联系，《灵宪》中对恒星的产生也有一种解释：“地有山岳，以宣其气，精种为星。星也者，体生于地，精成于天。”这种星生于地的见解当然是完全错误的。它是当时已流行了几百年的天地相应的思想的反映。《灵宪》说道：“在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有三辰，地有三形。有象可效，有形可度。情性万殊，旁通感薄，自然相生，莫之能纪。”这些所谓天地之间的对应，纯粹出于人的主观附会，毫无内涵上的科学联系。例如，所谓天的九位(即古人所谓九天)和地的九域(即所谓九州)全都是中国古人的人为划分。所以，这种相应纯属数字偶合。不过，张衡之所以会有山岳之精气上升为星的想法，原因即在于他见到的陨星至地都是石头，而山岳则正是最多石头的地方。石头又怎能上天？所以必然会想到这是山岳的精气，这就可以上升到天上成为星。这些反映了陨石来自天外的思想。而在西方，直到17世纪，还有天文学家认为陨石并非来自地外的说法。 《灵宪》作为一篇杰出的古代天文学著作，当然仍会有许多不足的地方。除了前面已经提到的各点外，比如文中还把嫦娥奔月的神话当作事实记载在内，甚至说嫦娥入月后化成了蟾蜍。至于文中流露的种种星占术思想，那是当时整个时代的风气，倒也不必去苛求张衡。总之，尽管《灵宪》有一些缺点，但是它在天文学史上的意义并不因此而逊色。梁代刘昭赞颂张衡是“天文之妙，冠绝一代”，其评价的主要根据之一就是《灵宪》这篇杰出的著作。 张衡所做的浑天仪是一种演示天球星象运动用的表演仪器。它的外部轮廓有球的形象，合于张衡所主张的浑天说，故名之为浑天仪。这架浑天仪在《晋书·天文志》中有三处记载。一处是在“天体”节中，其中引到晋代科学家葛洪的话说：“张平子既作铜浑天仪，于密室中以漏水转之，令伺之者闭户而唱之。其伺之者以告灵台之观天者曰：璇玑所加，某星始见，某星已中，某星今没，皆如合符也。”在“仪象”一节中又有一段更具体的细节描写：“张衡又制浑象。具内外规，南北极，黄赤道。列二十四气，二十八宿，中外星官及日、月、五纬。以漏水转之于殿上室内。星中、出、没与天相应。因其关戾，又转瑞轮■荚于阶下，随月盈虚，依历开落。”这里又称为浑象，这是早期对仪器定名不规范的反映，并不表示与浑天仪是两件不同的仪器。第三处则在“仪象”体之末，说到张衡浑天仪的大小：“古旧浑象以二分为一度，凡周七尺三寸半分也。张衡更制，以四分为一度，凡周一丈四尺六寸一分。” 从这三段记载可知，张衡的浑天仪，其主体与现今的天球仪相仿。不过张衡的天球上画的是他所定名的444官2500颗星。浑天仪的黄、赤道上都画上了二十四气。贯穿浑天仪的南、北极，有一根可转动的极轴。在天球外围正中，应当有一条水平的环，表示地平。还应有一对夹着南、北极轴而又与水平环相垂直的子午双环，双环正中就是观测地的子午线。天球转动时，球上星体有的露出地平环之上，就是星出；有的正过子午线，就是星中，而没入地平环之下的星就是星没。天球上有一部分星星永远在地平环上转动而不会落入其下。这部分天区的极限是一个以北极为圆心，当地纬度为半径的小圆，当时称之为内规。仿此，有一以南极为中心，当地纬度为半径的小圆，称之为外规。外规以内的天区永远不会升到地平之上。 张衡天球上还有日、月、五星。这7个天体除了有和天球一道东升西落的周日转动之外，还有各自在恒星星空背景上复杂的运动。要模拟出这些复杂的运动远不是古代的机械技术所能做到的。因此，应该认为它们只是一种缀附在天球上而又随时可以用手加以移动的一种附加物。移动的目的就是使日、月、五星在星空背景上的位置和真正的位置相适应。刻漏是我国古代最重要的计时仪器。目前传世的三件西汉时代的刻漏，都是所谓“泄水型沉箭式单漏”。这种刻漏只有一只圆柱形盛水容器。器底部伸出一根小管，向外滴水。容器内水面不断降低。浮在水面的箭舟(即浮子)所托着的刻箭也逐渐下降。刻箭穿过容器盖上的孔，向外伸出，从孔沿即可读得时刻读数。这种刻漏的计时准确性主要决定于漏水滴出的速度是否均匀。而滴水速度则与管口的水压成正比变化。即随着水的滴失，容器内水面越来越降低，水的滴出速度也会越来越慢。为了提高刻漏运行的均匀性和准确性，古人想了两步对策。第一步是把泄水型沉箭式改为蓄水型浮箭式，即把刻漏滴出的水收到另一个圆柱形容器内，把箭舟和刻箭都放在这个蓄水容器内，积水逐渐增多，箭舟托着刻箭渐逐上升，由此来求得时刻读数。第二步则是在滴水器之上再加一具滴水器。上面的滴水器滴出的水补充下面滴失的水，这样，可使下面的滴水器水面的下降大大延缓，从而使下面的滴水器出水速度的稳定性得到提高。这样的刻漏称为二级刻漏。如果按这思路类推，可以在二级刻漏之上再加一级，则刻漏运行的稳定性又可提高。这就成了三级刻漏，如此等等。大概在隋唐以后，中国发展出了四级和四级以上的刻漏。不过，关键的从单漏到二级漏这一步发生在什么时代？在张衡以前的文献和考古实物中都没有提供明显的资料。 不过在一篇题为《张衡漏水转浑天仪制》的文章中描述了张衡所用的刻漏是一组二级刻漏。这篇文章当是张衡或其同时代人的作品，原文已佚，现只在唐初的《初学记》卷二十五中留有几段残文。文如下：“以铜为器，再叠差置。实以清水，下各开孔。以玉虬吐漏水入两壶，右为夜，左为昼”。“(盖上又)铸金铜仙人，居左壶；为金胥徒，居右壶”。“以左手把箭，右手指刻，以别天时早晚”。其中所谓叠置当是指二具刻漏上下放置。所谓差置是指上下二具容器放置得不相重而有所错开。所谓再叠差置当是指有三层容器错开叠放。至于下面的蓄水壶又分左、右两把，那是因为古代的时刻制度夜间和白天有所不同，所以张衡干脆就用二把。同时，这样也便于刻漏的连续运行。 《张衡漏水转浑天仪制》是目前所知第一篇记载了多级刻漏的文献。由此我们可以推断，正是张衡作出了从泄水型沉箭漏到蓄水型浮箭漏和从单漏到多级漏这样两步重大的飞跃。 张衡在创作了浑天仪之后曾写过一篇文章。此文全文已佚。只是在梁代刘昭注《后汉书·律历志》时作了大段引述而使之传世。刘昭注中把这段文字标题为《张衡浑仪》。称之为“浑仪”可能是刘昭所作的一种简化。在古代，仪器的定名并不严格。虽然后世将“浑仪”一词规范为专指观测仪器，但在隋、唐以前，“浑仪”也可用于表演仪器。刘昭所引此文与前面提到的《张衡漏水转浑天仪制》是否原属一篇文章，此事也已无可考。不过从二者标题文字相差甚大这一点来说，说是二篇文章也是有理由的。不管这事究竟如何，单说刘昭所引，近人已有证明，它应是张衡原作。 我们考察刘昭所引的这一段文字大约有三个内容。第一部分讲浑天学说和浑天仪中天极、赤道和黄道三者相互关系及彼此相去度数。第二部分讲所谓黄赤道差的求法和这种差数的变化规律。这是这一残文中的最多篇幅部分。第三部分讲黄道二十八宿距度以及冬、夏至点的黄道位置。仔细研究这篇残文可以得到两点重要信息。 其一，文中介绍了在天球仪上直接比量以求取黄道度数的办法：用一根竹篾，穿在天球两极。篾的长度正与天球半圆周相等。将竹篾从冬至点开始，沿赤道一度一度移动过去，读取竹篾中线所截的黄道度数，将此数与相应的赤道度数相减，即得该赤道度数(或黄道度数)下的黄赤道差。从这种比量方法可以悟得，中国古代并无像古希腊那样的黄经圈概念。中国古代的黄道度数实际是以赤经圈为标准，截取黄道上的弧段而得。这种以赤极为基本点所求得的黄经度数，今人名之为“伪黄经”、“极黄经”(实际当名为“赤极黄经”)等等。对于像太阳这样在黄道上运动的天体，其伪黄经度数和真正的黄经度数是相等的。而对黄道之外的天体，则二者是有区别的(当然，除了正好在二至圈——过冬、夏至点及赤极、黄极的大圆——上的点之外)，距黄道越远，差别越大。 其二，文中给出了所谓黄赤道差的变化规律。将赤道均分为24等分。用上述方法求取每一分段相当的黄道度数。此度数与相应赤道度数的差即所谓黄赤道差。这是中国古代所求得的第一个黄赤道差规律。黄赤道差后来在中国历法计算中起了很重要的作用，作为首创者的张衡其贡献也是不可磨灭的。 除了刘昭所引的这段文字之外，在晋、隋两《书》的“天文志”里所引述的葛洪的话中转引了一段题为《浑天仪注》的文字；在唐代《开元占经》第一卷里编有一段题为《张衡浑仪注》和一段题为《张衡浑仪图注》的文字。把这3段文字和刘昭所引的《浑仪》一文相比较后可以知道，葛洪所引的《浑天仪注》这段文字不见于刘昭所引，而见于《张衡浑仪注》中。《张衡浑仪注》的剩余部分和《张衡浑仪图注》即是刘昭所引文字的分割，但又有所增删。除此之外，在《开元占经》卷二十六“填星占”中还有3小段题为《浑仪》的文字；卷六十五的“天市垣占”下小注中有题为《张衡浑仪》的文字一句。这4段文字也不见于刘昭所引。总括上述情况，可以得出两点结论：其一，刘昭所引只是张衡《浑仪》一文的节选。张衡原文的内容更为丰富一些。但丰富到何种程度，现已无可考。且自《隋书· 经籍志》以来的目录著作中，对《浑仪》(或《浑天仪》)一文从来只标注为“一卷”。因此，想来不会有惊人的数量出入。其二，张衡《浑仪》一文确曾被人作过注，还补过图注。注和图注大概不是一人所注，且大概不是张衡本人所加，否则就不会有单独的《浑仪》一文的存在了。