错位加减法是什么？

错位加减法是什么？

错位加减法是用来数列求和的方法。

目的是把分母变简单或者消掉。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。

原理是分子分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分数的值保持不变。数列，是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。

错位加减法的示例；

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn