点乘的公式（a·b=|a||b|cosθ ）是定义出来的还是证明出来的？

点乘的公式（a·b=|a||b|cosθ ）是定义出来的还是证明出来的？

点乘的公式显然是定义出来的，要不怎么证明？点乘又不是一个命题，是人为规定引入的一种算法。它应该是来源于物理的，物理里面做功的概念有明确的物理意义。按照a·b=|a||b|cosθ 这个公式计算就可以算出来力在一段距离上的积累，和定义出的能量概念吻合。创造新物理量的时候，新物理量是不是矢量其实是可以证明的，证明一个物理量是不是矢量的方法就是看它满不满足平行四边形法则等基本运算规则。最典型的例子就是角速度。转过的角度不是矢量，可以验证出它不满足交换律；但是转过角度越小就越接近于矢量的运算规则，于是最后物理学家发现无穷小转动角度是矢量，于是引入了角速度矢量，给力学分析带来了很多方便，也使得很多力学公式变得简洁，比如线速度v=r×ω，就是位置矢量r和角速度矢量ω的叉乘。