什么是递归数列

什么是递归数列

递归数列 recursive sequence 一种用归纳方法给定的数列。例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对 于以后的项 ，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样 ，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。