数学统计中中位数是什么

数学统计中中位数是什么

中位数是指分配数列中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的标志值。也就是说，中位数是位于标志值数列中心位置的那个标志值。在中位数的上下各有50%的单位数，可见中位数以处于中心位置的标志值代表现象的一般水平，所以它是一种位置平均数。中位数的计算，按未分组和已分组数列两种不同情况而有不同的计算方法。(一)未分组数列的中位数计算方法首先要确定中位数在数列中的位置数。不论数列是奇数数列或偶数数列均以确定中位数的位置数。再以中位数位置数的标志值作为中位数。例：若有一组数列：21、23、45、46、67、72、83。该数列为奇数，其中位数的位置数为：(位)，与第四位相应的标志值46，则为中位数。另有一组数列：23、24、25、25、26、27、27、28、29、55。该数列为偶数，其中位数的位置数为：(位)，即在第五位和第六位的中间，故其相应的标志值为第五位和第六位标志值的平均数，即26与27的平均数：，就是该数列的中位数。(二)已分组数列中位数的计算方法分组数列有单项式分组和组距分组，因此其计算方法：①单项式分组数列的计算方法。首先用公式确定中位数的位置数，并以之确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数。例如：某班学生按年龄分组如表5-9。表5-9某班学生按年龄分组按年龄分组人数（人）累计次数17181920218192173827485558合计58--先计算出中位数位置数(位)，再确定中位数所在组，中位数的位置数为29.5位。从累计次数上看，应在19岁组，故19岁为中位数。但有人认为，单项式分组计算出来的中位数，不符合中位数的定义，其理由是中位数两边的单位不相等。如本例，中位数19岁以下的单位数为27，中位数以上的单位数为10。②组距数列的计算方法。例，某班男生体重资料如表5-10。表5-10某班男生体重资料按体重(千克)分组人数(人)向上累计向下累计49～5151～5353～5555～5757～5959～6161～6342025382112642449871081201261261221027739186先计算中位数位置数：(位)。从向上累计或向下累计，都可以确定中位数所在组为：55～57组，然后按下限公式或上限公式具体计算中位数。下限公式：上限公式：式中符号：--中位数；--中位数下限；--中位数上限；--中位数的次数；--中位数组以下累计次数；--中位数组以上累计次数；--为总次数；---中位数组的组距。按下限公式计算：按上限公式计算：