什么是整数?

什么是整数?

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。中文名整数外文名integer分类正整数、零与负整数个例0,1,2,适用范围数理科学分类我们以0为界限，将整数分为三大类：1. 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到 。2. 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3. 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到 。（n为正整数）注：零和正整数统称自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。正整数它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。零零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。负整数中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程 ，如果 、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。奇偶数整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。