模糊数学模型的基本概念

模糊数学模型的基本概念

定义 1 论域X 到[0,1] 闭区间上的任意映射

μ ：X →[0,1]

x →μ (x)

都确定X 上的一个模糊集合A ，μ 叫做A 的隶属函数，μ (x) 叫做x 对模糊集A 的隶属度，记为：

{(x,μ (x)) | x ∈X }

使μ (x) =0.5 的点x 称为模糊集A 的过渡点，此点最具模糊性。

显然，模糊集合A 完全由隶属函数μ 来刻画，当μ (x) {0,1} 时，A 退化为一个普通集。 常用取大“∨”和取小“∧”算子来定义Fuzzy 集之间的运算。

定义2 对于论域X 上的模糊集A ，B ，其隶属函数分别为μ1(x) ，μ2(x) 。

A B

i) 若对任意x ∈X ，有μ1(x) ≤μ2(x) ，则称A 包含B ，记为B ⊆A ；

B A

ii) 若A ⊆B 且B ⊆A ，则称A 与B 相等，记为A B 。

定义3 对于论域X 上的模糊集A ，B ，

i) 称Fuzzy 集C A UB ，D A IB 为A 与B 的并（union ）和交（intersection ），

即

C (A UB)(x) max{A(x),B(x)} A(x) ∨B(x)

D (A IB(x) min{A(x),B(x)} A(x) ∧B(x)

他们相应的隶属度μ (x),μ (x) 被定义为

C D

μ (x) max{μ (x),μ (x)}

C A B

μ (x) min{μ (x),μ (x)}

D A B

ii) Fuzzy 集AC 为A 的补集或余集(complement)，其隶属度

μ (x) 1−μ (x)

AC A