牛吃草问题

牛吃草问题

1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？答案 这种问题叫:牛顿问题 完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量粗顷腊是（207-162）÷（9-6）=15 因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的草之和为15×6=90，从而可知牧场原有的划量为162-90=72 牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每乎局天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原来的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天。综合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是岩滑追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。 2.小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？ 答案草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4 老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间 （10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120 追及时间=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天） 3. 一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？ 答案草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22 老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252 求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速 252÷6＋22=64(头)