已知抛物线

已知抛物线

1.对抛物线解析式进行变形:y=-x^+(m-2)x+3(m+1)= -(x+3)*[x-(m+1)]令y=0，可求出方程(x+3)*[x-(m+1)]=0的两个实根为-3和m+1，它们必然对应抛物线与x轴的两个交点A,B的横坐标x1,x2；令x=0，求出y=3m+3，此必然为抛物线与y轴交点C点的纵坐标，根据题意，由于C点位于y轴正半轴，∴3m+3>0，m+1>0 ①由此可知，-30），|OC|=3m+3将它们分别代入已知:|OA|^+|OB|^=2|OC|+1最后可得到关于m的一元二次方程：m^-4m+3=0求出m=1或3而根据已知：|x1|>|x2|，即：3>m+1，得出m<2，故m=3这个值舍去，得到：m=1∴抛物线的解析式为：y=-x^-x+62.抛物线的定义域为全体实数R；如果令x=a（a为任意实数），则根据抛物线解析式可求出唯一与之对应的y值；这个条件的几何意义是：任意垂直于x轴的直线x=a，其与抛物线只有一个交点！通过抛物线的图像可以轻易做出此判断，故，x=a为满足题意的一组直线簇！而当抛物线斜率存在时，可设此直线为y=kx+b(k≠0)联立直线与抛物线方程，消去y，可得到关于x的一元二次方程：x^+(k+1)x+(b-6)=0要想使抛物线与直线只存在一个交点，必然要使此一元二次方程有且只有一个实根，需满足△=(k+1)^-4*1*(b-6)=0<=>b=(k^+2k+25)/4于是，直线方程变为:y=kx + (k^+2k+25)/4为一簇满足特定关系的直线簇！，此直线簇与抛物线是相切的，也满足与抛物线只有一个公共点的题设综上，符合抛物线与之只有一个公共点的直线式存在的，但其数量是无穷多条，表达式为：x=a（a为任意实数） 以及 y=kx + (k^+2k+25)/4 (k为不等于0的任意实数)